Finsterte aläer u. Scheufeie; RücJctvärtseinschneiden im Baum. 597 
man auf die 3 Strecken a, b, c einstellt) so ein, dass die auf- 
geschnittene Kante auf beiden Seiten gleich lang erscheint. 
Auf diese Weise erhält man auf jeden Fall einen Näherungs- 
wert für die letztere. Man kann dann die ebene Figur mit 
dem Näherungswert l und den Gegenseiten a, b, c sowie den 
Winkeln a, ß, y unter Benützung logarithmischer Differenzen 
durchrechnen und auf diese Weise eine Korrektur für den 
Näherungswert so ermitteln, dass das Tetraeder beim Zusammen- 
legen sich schliesst. Die weitere Konstruktion des Grundrisses 
und Aufrisses des Standpunktes erfolgt nach bekannten Regeln 
der darstellenden Geometrie, oder, wenn man die Rechnung 
vorzieht, mittels Auflösung einiger sphärischer Dreiecke. 
Bei der Auswahl der 3 Punkte Pj P^, Pg, welche zur Auf- 
findung des Näherungsortes von 0 benützt werden, ist zu be- 
denken, dass diese Auffindung ähnlich wie beim ebenen Pothenot- 
schen Problem unter Umständen 
nämlich als Gegenstück zu dem 
gefährlichen Kreis durch die drei 
Punkte beim ebenen Problem auch 
hier einen geometrischen Ort, be- 
stehend aus einem Kreiszylinder, 
der den genannten Kreis als Haupt- 
schnitt hat und dessen Punkte durch 
Rückwärtseinschneiden nach den 
3 Fixpunkten nicht bestimmt wer- 
den können. Um den gefährlichen 
Ort in unserem Fall festzulegen, 
bedienen wir uns kinematischer 
Vorstellungen. Wir denken uns 
das Dreikant in das Dreieck eingepasst. Wenn dabei dem 
Dreieck gegenüber dem Dreikant noch eine unendlich kleine 
Beweglichkeit zukommt, so liegt die Spitze des Dreikants in 
dem gefährlichen Ort. Es sei Pj Pg Pg das Dreieck, 0 die 
Projektion der Spitze des Dreikants auf die Ebene Pj Pg P 3 . 
Wir schneiden nun das Dreikant mit einer zur Projektionsebene 
Pj Pg Pg unendlich benachbarten Ebene. Es sei PJ PJ PJ die 
unmöglich wird. Es gibt 
Fig. 3. 
