Finsteriv older u. Scheufeie: RücTctvärtseinschneiden im Raum. 599 
II. 
Für den weiteren Verlauf der Rechnung lefft man ein 
neues Koordinatensystem in der Bildebene zu Grunde, dessen 
Y-Axe in der Richtung NÄ liegt, und dessen X-Axe durch 
die Senkrechte hiezu im Punkt A gegeben ist. Auf dieses 
Koordinatensystem werden nun sämtliche Bildpunkte bezogen. 
Mit Hilfe dieser neuen Koordinaten und der vorhin im Raum 
festgelegten Richtung der oi)tischen Axe lassen sich sowohl 
die Horizontal- und Vertikalwinkel als auch die Richtungs- 
cosinus sämtlicher Strahlen nach den Bildpunkten berechnen, 
oder auch durch Zeichnung ermitteln. 
Um die Bedingungen für das möglichste Zusammenstimmen 
des Strahlenbündels mit dem Haufen der Fixpunkte abzuleiten, 
bedienen wir uns der Vektorrechnung.^) Die Einheitsvektoren 
auf den Strahlen vom Näherungspunkt 0 aus nach den Bild- 
punkten werden mit b, b^ bj . . . b,- bezeichnet; ihre Komponenten 
sind die soeben ermittelten Richtungscosinus «,• ßi yt. Die Vek- 
toren, welche von demselben Punkte 0 nach den Fixpunkten 
laufen, mögen 21,, 2 ( 2 , • • • 21» und ihre Komponenten X,- Fi X/ 
heissen. Man erteilt nun dem Strahlenbündel der b,- durch 0 
eine kleine Drehung, die wir durch den Vektor U mit den 
Komponenten u, v, xv ausdrücken; die Vektoren b,- gehen dabei 
über in b,- -p ll X b,-. Wir erteilen ferner dem Näherungspunkt 0 
eine kleine Verschiebung X mit den Komijonenten x, y, z\ da- 
durch gehen die Vektoren 21,- in 2h — X über. Das äussere 
Produkt [2(j — XJ X [b,- -p U X b,] stellt einen Vektor dai-, dessen 
Länge dem Abstand des Fixpunktes vom zugehörigen Strahl 
gleich ist. Multipliziert man denselben auf innere Art mit sich 
selbst, so bekommt man das Quadrat jenes Abstandes. Wir 
bilden nun die Summe über die Quadrate aller Abstände und 
machen dieselbe durch geeignete Wahl von X und U zu einem 
Minimum. Dabcii ist zu berücksichtigen, dass die Grössen X 
und U als klein zu gelten haben und ihre Quadrate gegenüber 
den ersten Potenzen zu vernachlässigen sind. 
9 Bezüglich der Bezeichnung vergleiche man Wilson-Gibbs: Vektor- 
analysis, Newyork lüül. 
