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Der Cauchy-Goursat’sche Integralsatz und seine 
Übertragung auf reelle Kurven-Integrale. 
Von Alfred Priugsheim. 
(Eingelaufen 5. Dezember.) 
Die wichtige Verallgemeinerung, welche der Cauchy’sche 
Satz über das Verschwinden eines geschlossenen Integrals von 
der Form durch Herrn Goursat^) erfahren hat, 
ist neuerdings von Herrn Heffter*) auf reelle Kurven-Integrale 
von der Form ^ {P (x, y) • d x -\- Q(x,y) • dy) übertragen worden. 
An die Stelle der Go ursat 'sehen Voraussetzung eines lediglich 
endlichen (aber an keinerlei Stetigkeits-Bedingungen gebun- 
denen) f‘ {0) tritt hierbei die folgende: P und Q müssen für 
jede Stelle des in Frage kommenden Bereiches ein vollstän- 
diges Differential besitzen^) und ausserdem der bekannten 
d P d Q 
Integrabilitäts-Bedingung = — genügen. Ich habe bei 
d y d X 
früherer Gelegenheit^) ausführlich gezeigt, dass jedes über eine 
abteilungsweise monotone Kurve erstreckte Integral durch 
ein solches über einen „Treppen weg“ (d. h. eine aus Paral- 
lelen zu den Koordinaten-Axen zusammengesetzte gebrochene 
Linie) beliebig approximiert werden kann, und Herr Heffter 
hat die hierzu erforderlichen Definitionen auch auf den Fall 
einer lediglich rektifizierbaren Integrations-Kurve ausge- 
1) Transact. of the Amer. Math. Soc. 1 (1900), p. 14. 
2) Gott. Nachr. 1902, p. 137; 1903 (Sitzung vom 31. Oktober). 
®) S. weiter unten Nr. 1. 
^) Sitz.-Ber. Bd. 25 (1895), p. 56 ff. 
1903. Sitziingsb. d. matli.-pbys. Kl. 
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