Ä. Pringsheim: Der Cauchy-Goursat'sche Integralsatz. f>75 
dann offenbar schliesslich darauf hinausläuft, dass man den für 
geschlossene Integrale erforderlichen Hauptbeweis nicht auf 
den Fall eines speziell gelagerten Rechtecks beschränkt, 
sondern von vornherein für ein beliebiges Dreieck zu führen 
sucht. Dies für den oben erwähnten, von Herrn Heffter 
für den Rechteck.s-Fall bewiesenen Satz über reelle Linien- 
Integrale zu leisten und daran einige weitere Bemerkungen zu 
knüpfen, ist der Zweck der folgenden Mitteilung. 
1. Es sei f{x,y) eine in einem gewissen Bereiche T ein- 
deutige und stetige Funktion der beiden reellen Veränderlichen 
{pc,y). Wir setzen zur Abkürzung, wie üblich: 
( 1 ) 
d X 
U (^1 y ) . 
dtj 
und ausserdem : 
f y) — f (^0. yo) - fl (^0- yo) • — ^o) - fz y^) ■ (y - yo) 
^f{x,y\x^,yo)- 
j Man sagt alsdann, f (x, y) habe im Punkte yf) ein 
j vollständiges Differential'^) oder, wie ich etwas kürzer es 
j bezeichnen will, f(x,y) sei bei (x^^yo) differenzierbar, wenn 
I /i (^o> 2/o)’ fzi^o^yo) bestimmte Werte besitzen und zugleich: 
I (3) |/’(iC,«/ia;o,i/o),<£(|a;-a:J-l-| 2 /- 2 /o|) für 
' (c > 0 von beliebig vorgeschriebener, d > 0 von entsprechend 
j zu bestimmender Kleinheit). 
I Weges nicht als ausschlaggebend erscheint. (Vgl. die p. 1, Fussn. 3 
zitierte Mitteilung p. 55, 60). 
b Vgl. im übrigen meine Bemerkungen: Transact. of the Amer. 
Math. Soc. 2 (1901), p. 418. 
^) S. z. B. Stolz, Grundzüge der Diff.- und Integral-Rechnung, 
I (1893), p. 133. 
®) Also , differenzierbar“ (schlechthin) im Sinne von , total 
di ffe r en zi er b ar “. 
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