676 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 5. Dezember 1903. 
Ist f(x, y) für jede einzelne Stelle {xQ,y^ des Bereiches T 
differenzierbar, so braucht deshalb f(x,y) noch nicht in T 
gleich massig dilFerenzierbar zu sein. Hierzu müssen nämlich 
noch die folgenden zwei Bedingungen erfüllt sein, deren Be- 
stehen durch die blosse Differenzierbarkeit für jedes einzelne 
{Xq, y^ noch keineswegs gewährleistet wird : 
1) !A(«o>2/o):> i/ 2 (^o. 2 /o)! bleiben für alle des 
Bereiches T unter einer festen Schranke. 
2) Es gibt zu jedem £>0 ein bestimmtes d > 0, welches 
für alle (a:,,, y^ die Existenz der Ungleichungen (3) 
nach sich zieht. 
2. Bezeichnet man mit A irgend ein dem Bereiche T an- 
gehoriges Dreieck und mit ^f{x,y)-dx.i 
M) (J) 
tegrale, welche (etwa in positiver Richtung) über die Begren- 
zung dieses Dreiecks zu erstrecken sind, versteht man ferner 
unter {x^^, y^ einen ganz beliebigen Punkt des Bereiches T, so 
ergibt sich mit Benützung der Identität (2) unmittelbar die 
folgende identische Umformung: 
^ f{x,y)-dx = j f{x, y \ x^, ya)-dx 
(J) (J) 
“b (/ (^0’ y^ f\ (^0' ^o) ■ ^0 ^2 (^0» y^ ■ 2/o) ’ X ^ ^ 
(^ 1 ) 
+ /l (^0. ^o) • X « • + /2 ^o) • J y 
(J) (-1) 
Da aber offenbar: 
^ dx = 0, ^ X • dx = 0, 
(^f) (J) 
so reduziert sich diese Gleichung auf die folgende: 
(4 J f{x, y) ■ d X = J f{x, y x^, :i/o) • + /z (^o> Vo) S V ' 
(j) (j) (J) 
Analog ergibt sich: 
( 4 *') X/’(^- ^) • = X ‘(^y^fx (^oAJo) ■ ^x-dy. 
(.1) (^) (J) 
