678 Sitzung der math.-phys. Elasae vom 5. Dezember 1903. 
griffenes, aber nunmehr bestimmtes mit zl, bezeichnet. Als- 
dann wird also: 
\^{P-dx+ Q-dg)^£4:. ^{P.dx-]- Q-dy)\. 
(Ji) 
Wendet man jetzt die analoge Vierteilung auf das Dreieck 
Jj an, so ergibt .sich mit Benützung der nämlichen Schluss- 
weise : 
^{P-dx-YQ-dy)\^l-\^{P.dx-^Q-dy) , 
(-Ji) ( I2) 
und daher : 
\^{P^dx^Q-dy)\<i^. ^{P-dx-pQ-dy)l 
('4) 
WO jetzt Jg bestimmtes Viertel-Dreieck von bedeutet. 
Durch n malige Anwendung dieser Schlussweise gelangt 
man zu einer Beziehung von der Form; 
(7) ^ {P • dx p Q ■ dtj)\-^i» ^ \ ^ {P ■ dx Q ■ dy) |. 
('J) (J„) 
Dabei bilden 
zl , zlj, zig, .... zl,, 
eine (olfenbar unbegrenzt fortsetzbare) Dreiecksfolge von fol- 
gender Beschaffenheit: jedes Dreieck zl^ (r = 1, 2, . . . n) bildet 
einen Bestandteil (nämlich ein Viertel) des unmittelbar vor- 
angehenden und besitzt halb so grosse Seiten, wie jenes. 
Bezeichnet man also mit 
5 , , ^2 ^ . . . . 5 || 
die Umfänge der betreffenden Dreiecke , so hat man : 
s s 
^2 ~ ^ allgemein: 
( 8 ) = 
Bei unbegrenzter Fortsetzung des angedeuteten Prozesses 
konvergieren die Dreiecke zl„ gegen einen bestimmten, dem 
Innern oder der Begrenzung von J angehörigen Punkt (x^, y^). 
Wird dann e > 0 beliebig klein vorgeschrieben, so muss sich 
