684 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 5. Dezember 1903. 
In allen drei Fällen bilden die Strecken, deren 
Quadratsumme ein Minimum gibt, als Kräfte aufge- 
fasst, ein Gleicligewiclitssystem. 
Als gemeinsamer Grund hiefür lässt sieb der bekannte nach 
Castigliano benannte Satz vom Minimum der Formände- 
rungsarbeit beim Gleichgewicht elastischer Systeme anführen. 
Wir denken uns nämlich die beiden Gebilde (Punkthaufen oder 
Strahlenbündel), welche zusammengekoppelt werden sollen, als 
starre Systeme, die durch elastische Fäden an entsprechenden 
Elementen (Punkte oder Strahlen) mit einander verknüpft sind. 
Dabei schreiben wir den Fäden folgende Eigenschaften zu: 
1. Ihre Länge ist im ungespannten Zustande verschwindend. 
2. Wirkt eine Kraft P dehnend auf sie ein, so wächst ihre 
Länge proportional jener Kraft und zwar bei jedem Faden im 
gleichen Verhältnis. 3. An den Punkten der Haufen seien die 
Fäden mit dem einen Ende einfach befestigt. 4. Die Enden 
der Fäden jedoch, welche an einem Strahl angreifen, tragen 
einen Ring von verschwindenden Abmessungen, der auf dem 
(als dünnen starren Stab gedachten) Strahl reibungslos gleitet. 
Bei der dritten Aufgabe sollen ausserdem die beiden Bündel 
an ihren Mittelpunkten durch eine starre Stange gelenkig ver- 
bunden sein. Auf diese Weise werden die zwischen den Ele- 
menten der zusammengekoppelten Gebilde gespannten Fäden 
jene Strecken bilden, deren Quadratsumme beim Ausgleichungs- 
problem ein Minimum wird. Die Formänderungsarbeit eines 
Fadens von der Länge l, d. h. jene Arbeit, die nötig ist um 
den Faden von der anfänglichen Länge Null bis zur Länge l 
zu dehnen, ist Avenn l;l die Kraft bezeichnet, die den 
Faden auf die Länge l spannt. Die genannte Formänderungs- 
arbeit, die in irgend einer Lage der beiden elastisch gekoppelten 
Gebilde aufgespeichert ist, wird daher durch den Ausdruck 
\-Ti2LP gegeben. In der Gleichgewichtslage der gekoppelten 
Gebilde ist nach dem Castiglianoschen Satze die Formände- 
rungsarbeit ein Minimum und daher auch die Ausgleichsbe- 
dingung: A’Z^ = Minimo erfüllt. Dabei sind die an jedem der 
beiden gekoppelten starren Gebilde wii’kenden Kräfte nach 
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