686 Sitzung der math.- 2 )hys. Klasse vom 5. Dezember 1903. 
Die Entfei'nung der beiden Bündelmittelpiinkte, vom ersten 
zum zweiten gerechnet, sei durch den Vektor ß gegeben. Zwei 
entsprechende Strahlen seien durch die in ihnen liegenden Ein- 
heitsvektoren a und b festgelegt. Die Länge ^ i ihres kür- 
zesten Abstandes erhält man, indem man den Vektor ß auf 
die Eichtung des kürzesten Abstandes orthogonal projiziert. 
Die Richtung des kürzesten Abstandes ist aber jene des Vektor- 
produktes von 0 und b, das wir mit a X b bezeichnen. Die Pro- 
jektion von ß auf die Richtung von a X b ist durch das skalare 
Produkt ß • a X b, welches wir noch durch die Länge [ a X b | 
des Vektors a X b zu dividieren haben, bestimmt. Es ist somit 
die Länge | ^ j des kürzesten Abstandes der Strahlen durch 
folgende Formel ausgedrückt : ^) 
ß • nx b 
a X b I ■ 
Erteilen wir den Vektoren a, bezw. b kleine Drehungen, 
welche der Grösse und Axenrichtung nach durch die Vektoren 
U, bezw. 55 bestimmt sind, so gehen sie in a -}- a X U, bezw. 
b -j- b X 55 über und für die Länge | j ihres kürzesten Ab- 
standes nach der Drehung folgt: 
ß • [g + g X 11] X [b ji- b X55] 
I [g -f gxU]x[b + bx55J|' 
Mit Rücksicht auf die Kleinheit der Vektoren U und 55 
gelten genähert folgende Entwickelungen, bei welchen die 
Glieder 2. Ordnung in U und 55 vernachlässigt sind. 
[g + g X U] X [b + b X 55] = g x b + [a X U] X b + g X [b X 55] 
; [g + g X U] X Lb + b X 55] i- ' = ((gx b + LaxU]Xb+ gx Lbx55]f ) - » 
_ _ 1 A _ (g X b) • ([g X ll] X b -P g X [b X 5 5])\ 
~|gX b V gX b 1=^ ]' 
b Auch die Längen Ä bezw. B der Strahlen vom Büschelmittel- 
{Dunkte bis zmn Fusspunkte des kürzesten Abstandes lassen sich einfach 
durch Vektoren ausdi'ücken: 
(a X b) • (6 X_6) 
TaXb'^ 
(aXb)-(aX 6) 
|aXb!2 
