688 Sitiiotg der math.-phys. Klasse vom 5. Dezember 1903. 
die Xorraalgleichungen für die fünf unbekannten Drehungen 
f/j, Fj, — Fg, F 3 , Fj bilden. 
Hier soll noch gezeigt werden, wie aus den Bedingungen 
der Ausgleichung rein rechnerisch der Satz vom Gleichgewicht 
der kürzesten Abstände der Strahlen nach der Aussrleichunar 
folgt. Die Ausgleichung fordert, dass ein Minimum 
werde. Um die notwendigen Bedingungen hiefür zu finden, 
lässt man U um d 11 und 33 um d 35 wachsen und setzt die 
zugehörigen Änderungen der Summe gleich Null. Gehen wir 
von der Gleichung 3) aus, so erhalten wir; 
Ci" [®' N (Hljxb,- - X'. ' Q* I ^ [b,X (^33] ^ 
^ |a..Xb,, 
Daraus ergibt sich durch Umstellung der Produkte: 
d ii • i;. r. 
[b.X(S]xa.- 
o.Xb,' 
= 0, (Z33-i;'\^; 
,, b,x[a,xS] 
i a. Xb,-; 
= 0. 7) 
Da diese Gleichungen für alle d U und d 35 gelten müssen, 
ziehen sie das Verschwinden der Summen, mit welchen d U 
und d 35 skalar multipliziert sind, nach sich. In diesen Summen 
stellt der Bruch bis auf Grössen höherer Ordnung einen Vektor 
dar, dessen Länge gleich jener des Strahles vom Büschel- 
niittelpunkt bis zum Fusspunkt des kürzesten Abstandes ist, 
während seine Dichtung senkrecht auf dem Strahl in der durch 
ihn und den Vektor ß gehenden Ebene steht. Dieser Vektor 
steht somit auch senkrecht auf der Ebene durch den Strahl 
und den kürzesten Abstand und gibt in Verbindung mit dem 
Faktor das vektorielle Drehmoment des kürzesten Ab- 
standes in Bezug auf den Büschelmittelpunkt. Das Ver- 
schwinden der beiden Summen sagt somit aus, dass die Summe 
der vektoriellen Drehmomente der kürzesten Abstände in Bezug 
auf beide Büschelmittelpunkte verschwindet und dass somit 
diese Abstände, als Kräfte aufgefasst, ein Gleichgewichtssystem 
bilden. 
Die Gleichungen 7) treten an Stelle der Gleichungen 10) 
auf Seite 238 in der Abhandlung über eine Grundaufgabe der 
