Sitzung am 6. Februar. 
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diese Sätze aus einem angeblichen allgemeinen und neuen 
Reihensatz, welcher eine ganz unwesentliche Abänderung des 
Cahenschen Reihensatzes (der unter gewissen Voraussetzungen 
die gleichmäßige Konvergenz einer Reihe besagt) darstellt; 
aus dem Cahenschen Reihensatze hatte dieser selbst 1) II), 
ich 2) II) und 3) II) gefolgert. 
Jener unwe.sentlich abgeänderte Satz, den Herr Nielsen 
durch die bei solchen Betrachtungen übliche Methode der par- 
tiellen Summation zu beweisen sucht, lautet : 
Designons par 
/o(«). U fn{x), . . . 
une suite illimitee des fonctions, teile que fo(x) est 
finie et determinee, tandis que la serie ä termes 
sitifs I^\fn(x) — fn + i {x) \ est uniformement con vergente, 
quand la variable x parcourt un ensemble infini quel- 
conque K\ supposons ensuite convergente la serie 
2ani la nouvelle serie infinie Za„fn{x) est uniforme- 
ment convergente dans l’ensemble K. 
Übrigens ist der Satz falsch, wie folgendes Beispiel zeigt: 
K sei die Menge 0 < a; ^ 1 ; es sei ferner a« = ^, ff^{x) = 0 
und /■„ (x) =^-{- für n>l. 
Beim Beweise liegt der Fehler auf Seite 276, Zeile 16 — 17. 
Natürlich wird der Satz richtig, wenn z. B. außerdem voraus- 
gesetzt wird, daß \fn{x)\ für alle x in K und für alle n (oder 
auch nur bei jedem festen n für alle x in K) unterhalb einer 
festen Schranke liegt. 
Aber es ist ganz gleichgültig, ob man mit diesem berich- 
tigten Satz oder dem ursprünglichen Cahenschen Satz oder 
einem anderen aus der Identität 
^ (An — An-l)fn(x) = i^Änif„(x)—fn+lix))-Ä,,-ifn{x)-\-Ä,f„+i{x) 
n = u n = u 
fließenden Satz die Beweise führt. Es ist ganz offenbar, daß 
Herr Nielsen bei der Abfassung der vorliegenden Arbeit ver- 
