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2. Abhandlung: Arnold Sommerfeld 
T 
WO J die Besselsche Funktion vom Index 0 und JS die Ab- 
kürzung bedeutet: 
N=ici Vr — la + lii - kl. 
Die Quadratwurzeln sind hier und im folgenden stets mit 
positiv reellem Teil zu nehmen. Für k^ = oo (vollkommen 
leitende Erde) ergibt sich, wie es sein muß, der Abrahamsche 
Grenzfall : 
Gehen wir zu rechtwinkligen Koordinaten x, y, z über, so 
daß und nehmen als reell an, was dem Falle 
ungedämpfter Wellen in Luft hinreichend genau entspricht, 
so läßt sich /7j deuten als Superposition eines Bündels gewöhn- 
licher ebener homogener Wellen ///, und eines solchen inhomo- 
gener Wellen 77,-; ersteres gegeben durch die Integration 
0 < A < , letzteres durch Z:j<A<co. Wir ersetzen zu dem 
Zwecke die Besselsche Funktion durch ihre Integraldarstellung 
0 
und führen in dem Teile 0 < A < /;, die neue Integrations- 
variable ß durch die Beziehungen 
A = k^ sin ß, y V — Ä'i = i Äj cos ß 
ein. Dann wird 
.T 
2,-r 2 
Hn^jdaJdßÄ f>i t'i (x cos a sin ^ -|- ;/ sin n sin ^ — e cos ß) 
U 0 
mit der Abkürzung: 
Hier erscheint 77/, als ein System gewöhnlicher ebener 
Wellen, die unter dem Winkel ß gegen die Normale zur Erd- 
