über den Weierstraßschen Vorbereitun<T3satü. 
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wobei der Exponent offenbar wieder eine im betrachteten Ge- 
biete absolut konvergente Potenzreihe von iCj, x„ dar- 
stellt und x^, . . eine für ja;j |<p, (i = 2, 3, . . n) 
eindeutig definierte, von x^ unabhängige Größe bedeutet, welche, 
wie aus der Gleichung hervorgeht, überdies für jedes derartige 
Wertsystem regulär und von 0 verschieden ist. 
Hieraus ergibt sich zunächst die Richtigkeit des Satzes für 
den Fall w = 1, in welchem W sich auf eine von 0 verschiedene 
Konstante reduziert. Nimmt man nun ferner den Satz für 
n — 1 Veränderliche als bewiesen an, so hat man 
und somit; 
’l'o (®2. 4- Ib. (•<■2. -'S y 
WO i|5 (iCj, x.^, . . ., x„) wiederum eine im betrachteten Gebiete 
absolut konvergente Reihe bezeichnet. Mithin gilt der Satz 
auch für beliebig viele Veränderliche. 
2. Es sei 0 < ^0 Ist alsdann die Funktion 
F (x, Xj, x^, . . Xn) im Gebiete j ic,- 1 <pj (i = 1, 2, 
. . n) eindeutig und regulär, und ferner, solange 
aj I > ßg bleibt, daselbst beständig von Null ver- 
schieden, so gibt es eine (nicht negative) ganze Zahl m 
und eine für Qq<C. x\<io, \xi\<.Qi absolut konvergie- 
rende, nach steigenden und fallenden Potenzen von a; 
sowie nach steigenden Potenzen von x^, x.^, . . ., Xn fort- 
schreitende {n -p l)-fache Reihe F{x, x^, . . ., a;„) derart, 
daß 
\ m ,x„) 
F {x, Xri) — X e ^ ” 
< I a: I < ß , I a;,- : < p,-. 
l dF . 
Beweis. Da die Funktion — im Gebiete 
F dx 
für: 
