12 
3. Abhandlung: F. Havtogs 
f (x, ^ (x) X‘^ , . . X'^» 
f*n 
+ CX> 
= X { V] a;/'} a;<M . . . aj"*» 
I ^ ji(], . . ., K„ I 1 n 
.<‘1 /»„ f*=—^ 
(ßo < ; a; I < o, \Xi <. gi). 
Es ist nun lediglich noch zu zeigen, daß der rechts 
stehende Ausdruck, auch als (n + 1)- fache Reihe aufgefaßt, 
absolut konvergiert (woraus dann zugleich folgt, daß die Summa- 
tion desselben in beliebiger Weise bewerkstelligt werden kann). 
Bezeichnet nian mit o, a,, . . .. a„ positive Zahlen, welche 
den Bedingungen 
< a < p , 0 < a, < Qi 
genügen, so verbleibt f{x. x^, . . ., a;,,): für \X ~ a, j,r,| = a,- 
unterhalb einer endlichen Schranke 31. Die wiederholte An- 
wendung der C au chy sehen Koeffizientenungleichung ergibt 
daher 
{x)\^ 
31 
a"' 
a"n 
{ ' X — a) 
und weiter: 
.'< 1 . • 
•t 
n 
< 
— a“ 
31 
af'i . . 
. a'^n 
n 
/ u = 0, +1, + 2, . . . 
\ jMj, . . ., 0, 1, — , . . . 
Hieraus «leht aber unmittelbar sowohl die absolute Kon- 
O 
vergenz der {n -j- l)-fachen Reihe 
y; xf'- x“^ . . . x^n 
^ /'» ‘ »* 
.«,.'<1. /‘n 
für ; a; ' < a, a;,- [ < a,- (und daher auch 
als auch die der {n l)-fachen Reihe 
ZJ 1 « 
/‘i. • • •. /*n 
(/'. /'l. • ■ ■. .“n = 0. 2, . . .) 
für I a: 1 < p, , a;,- < p,), 
\.«1 f‘n = 0, I, 2, . . .) 
für j a; > a, a:,- 1 < «,• (und daher auch für ! a: | > pg, \Xi\< p,) 
hervor. 
