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5. Abhandlun«’; Ludwig Berwald 
(die Funktionen mit beschränkter Schwankung), ge- 
führt. Abgesehen von der dadurch erzielten Verallgemeinerung 
und Vereinfachung erhielt ich so namentlich auch einen Satz 
über die Summe der unharmonischen trigonometrischen Reihen 
an den Grenzen ihres Gültigkeitsbereiches, der bisher, wie es 
scheint, noch nicht bemerkt worden ist. 
I. Es sollen die allgemeinen Ca uchy sehen Betrach- 
tungen^) angewendet werden auf den Fall: 
X 
^0 
wo 
z — o (cos T -F i sin t) 
eine komplexe Variable, fp(z),F{z) ganze transzendente Funk- 
tionen derselben, x ein reeller Parameter, und f{fj) eine reelle 
Funktion der reellen Variabein ,u ist. Über diese Funktion 
soll folgendes vorausgesetzt werden: 
f (ii) soll im Integrationsintervalle < /t < a: eine 
Funktion mit beschränkter Schwankung* *) sein. Eine 
solche Funktion läht sich dort stets als Differenz zweier monoton 
zunehmender Funktionen darstellen; sie besitzt höchstens eine 
abzählbare Menge von Unstetigkeitspunkten erster Art und ist 
iiitegrabel. 
Insbesondere umfaht diese Voraussetzung auch den Fall, 
daß f(,u) im Integrationsintervalle den Dirichletschen Be- 
dingungen genügt. 
Damit die allgemeinen Betrachtungen von Cauchy hier 
anwendbar sind, muß folgendes gezeigt werden: 
b Vgl. z. B. Picard, Traite d' Analyse II, Chap. Yl, II, Art. 9. 
•) Diese Funktionen sind behandelt in : 
C. Jordan, Sur la Serie de Fourier. C. R. Ac. sc. Paris 92, 1881 
(228 — 230); Cours d’Analyse I, 1893 (54 - 61); — und sehr ausführlich in; 
E. Study, Über eine besondere Klasse von Funktionen einer 
reellen Veränderlichen. Math. Ann. 47, 1896 (298 — 316). 
