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5. Abhandlung : Ludwig Berwald 
wenn mit und ^ 2 , « Mittelwerte der Variabein im Inte- 
grationsintervalle bezeichnet werden. 
Nun sind die Integrale ^Pdju, J Qdu bezüglich der reelle 
Teil und der Koeffizient von i im Integrale 
ferner ist: 
= l (/l = l,2; >^ = 1,2). 
Setzt man also, wie bisher 
2 — Q (cos T i sin t) 
und trennt Reelles und Imaginäres, so folgt: 
(b) 
^ Pd u — 1 — e x) cos [jp (x — ;,) sin r], 
X 
^Qda= sin [p (a; — |;..x)sinT], 
(1 = 1,2; x = l,2). 
Macht man nun die Voraussetzung, daß 2 sich nicht auf 
der imaginären Achse ins Unendliche bewegen .soll, daß also 
' cos T I > 0 
ist, so hat man : 
lim ^ Pd fl — 1 ; lim ^ Q d /i — 0 (x, X — 1, 2), 
wobei die Limiten in dem unter I besprochenen Sinn zu ver- 
stehen sind. 
Es folgt also unmittelbar aus dem zweiten Mittelwertsatz: 
lim J Pf>,{fi)d fl — fy.{x — Q)\ lim J‘ Qfy(ji)dfi = 0 
^ 00 
•TO 
£> = 00 
•^0 
(?i = 1 , 2 ; I cos T I > 0 ) 
und daraus: 
lim 2 f(fi) dfi — f \ (x — 0) — (x — 0) = f(x — 0) 
(1 cos T > 0 ). 
g=zx 
J'o 
