Herleitung unliannonischer trigonometrischer Reihen. 
9 
b) Seien die Funktionen f\{u) und so beschaffen, 
dah im Integrationsintervall {x^^x) 
o</;(/^)<ö,; 0 </■,(/.) 
(Cr,, feste positive Zahlen) ist; bezeichne ferner G die 
größere der beiden Zahlen G^, G^; endlich sei: 
f c ~ / 1 (/O Cr ; fii =r (a) — Cr. 
Dann ist auch: 
/'(-«) = fl in-) — in (/<), 
wo jetzt die Funktionen /i(,n) und /![(/<) im Integrations- 
intervall (XqX) monoton wachsend und beständig kleiner als 
Null sind. 
Eine Anwendung der dieser Voraussetzung entsjirechenden 
Form des zweiten Mittelwertsatzes und eine analoge liechnumr 
wie die unter a.) durchgeführte, führt unschwer zu dem Ite- 
sultate : 
lim = f{x^ -f 0), (| cos t I > 0). 
2. Aus den Formeln (b) folgt sofort, daß sicher 
jFdfi <2, fQ(fu\<2 = 1,2) 
ist, für jeden Wert von cos r (> 0) und jeden Wert von p, 
also für jedes .a', dessen reeller Teil positiv ist. 
Demnach folgt aus (a): 
J Pfx I < 2 /;, (a; — 0), 
^ (x = 1, 2) 
^Qfx.0^)d,u\<2f^{x - 0), 
'0 
und daher ist : 
X 
k J (,u) dfi\<2\V2\f,.(x — ()), 
