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5. Abhandlung: Ludwig Berwald 
VI. Beispiele. 
Zur Erläuterung der letzten Entwicklungen .sollen schlieü- 
licli noch zwei Beispiele angegeben Averden: der Fall der ge- 
wöhnlichen Fourierschen Reihe, und eine in der Theorie der 
ärmeleitung mehrfach auftretende Reihenentwicklung. 
1. Bei der nach den Sinus und Cosinus der ganzzahligen 
Vielfachen des Argumentes fortschreitenden Fourierschen 
Reihe sind die Parameter die Wurzeln der transzendenten 
Gleichung : 
(6) sinyry = 0, 
welche durch die Substitution 
yi = s {z = Qe'^) 
in die determinierende Gleichung 
F{z) = — 1 = 0 
(6*) 
übergeht. Durch die Annahme 
erfüllt man die Bedingung E) und erhält, wenn f im Inter- 
valle {Xq, Xq -j- 2 Tr) eine Funktion mit beschränkter Schwan- 
kung ist, aus (;') unschwer die Entwicklung: 
fix - 0 ) - 1 - fix F 0 ) 
2 
( 7 ) 
a-o + 2,T: 
:ro-t-2.T 
1_ 
2Tr 
welche iür alle 
Xq< X <Xq 2 Ji 
gjültig ist. 
Da die Konstanten c" und C“ in diesem Fall durch 
( I cos T I > 0) 
