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5. Abhandlung: Ludwig Berwald 
in welcher sich die Summation über alle positiven Wurzeln r 
der transzendenten Gleichung (9) erstreckt, und die für alle 
x„< X < Xg 2 a 
gültig ist. 
Die Konstanten c" und C“ sind in diesem Falle durch 
' = C“= lim 
O = X 
- 2as 
(s -j- Co) Cüj) 
— co) (s — COj) 
( I cos T j > 0) 
gegeben, und der unter dem Limes stehende Ausdruck bleibt 
wieder für alle 
.-T JZ 
endlich; die erhaltene Reihenentwicklung stellt also nach (d,) 
und (ej) an den beiden Gültigkeitsgrenzen Xg und Xg-\- 2a 
die Funktion 
(11) 
t {Xg 0) f {Xg 2 a — 0) 
2 
dar, wie die Fouriersche Reihe, welche man aus ihr durch 
Grenzübergang zu co = coj = oo und die Spezialisierung a — n 
erhält. 
Dieses Resultat gilt aber nicht mehr für den 
Grenzfall: 
cOj = 00 , co endliche Zahl, 
in welchem die gegebene transzendente Gleichung 
(12) co sin aj/ -|- y cos ay = Q 
und die entsprechende Reihe 
i0 + 2<i a-<, + 2a 
lo J'O 
lautet. 
Die Summation ist hier wieder bloß über die positiven Wurzeln v 
der transzendenten Gleichung (12) zu enstrecken. 
