Geodätische Netze auf Rotationsflächen. 
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Beispiel. 
Es .sollen alle geodätischen Rotationsnetze aufgesuclit 
werden, die aus dem von sämtlichen Tangenten eines Kreises 
gebildeten ebenen Netze durch Verbiegung hervorgehen. 
Die Ebene des Kreises sei = 0; sein Radius ist End- 
radius des Ausgangsnetzes. 
O O 
Die Gleichung aller Biegungsnetze ergibt sich aus: 
Da 
i.st, i,st die Meridiankurve des allgemeinsten Biegung.snetzes: 
(^) 
(c^ kf, — ck) — (A*o k '^ — k^ k^) ^ 
ck 
r. 
Zwei spezielle Fälle verdienen Erwähnung, obwohl sie 
auf bekannte, zum Teil triviale Tatsachen führen: Bei Ver- 
biegungen des ganzen geschlossenen Netzes ist c ~ 1 ; das 
Integral z läßt sich dann durch gewöhnliche Funktionen aus- 
drücken. Man erhält: 
,.2 
(ytfl — Ä-) 
1 = 0 , 
also oc^ einschalige Hypei'boloide, deren Kehlkrei.se VJck^ zum 
Radius haben und folglich aus dem Endkreis des Ausgangs- 
netzes hervorgehen. Der Winkel /, unter welchem die Er- 
zeugenden den Kehlkreis schneiden, ist bestimmt durch: 
Also hat das von den beiden Scharen von Erzeugenden 
