Geodätische Netze auf Rotationsflächen. 
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Die allgemeine Gleichung aller geoiläti.schen Netze auf 
der durch (4) dargestellten Fläche ergibt sich durch Integration 
der Clairautsclien Gleichung 
r sin a = j), 
wo p eine willkürliche Konstante ist. Führt man 
r d cp 
sin a — 
Vr^-dcp'^ 4 - dr‘^^ dz^ 
ein, so erhält man die Differentialgleichung aller geodätischen 
Netze der Fläche: 
(dcpV^ pn,c^{r^--h^-) 
[drj (>-2 — p^) (r^ k c — k^) 
Diese Gleichung vereinfacht sich wesentlich für — k, 
also für den Fall des einen, bisher betrachteten Netzes, welches 
in die Ebene ausbreitbar ist: 
d(p\- kk^c 
daraus folgt durch Integration bei geeigneter Wahl der addi- 
tiven Konstanten die Gleichung einer Kurve des Netzes und 
zugleich ihre Projektion in die Ebene z = ^ in folgender Form: 
cp / k ko 
r cos — = 1/ . 
c y c 
Für c = 1 bedeutet diese Kurve die geradlinigen Er- 
zeugendes des Hyperboloids. Ist c = — , wo m und n ganze 
Zahlen sind, so schließt sie sich nach wi Umläufen. In allen 
Fällen erstreckt sie sich, in symmetrischer Wiederholung, ins 
Unendliche. Ihr kleinster Radiusvektor, mithin der Radius 
der Enveloppe' aller Netzkurven, ist 
1 / 
k k. 
also der Wert 
der Nennerwurzel in der Differentialgleichung der Fläche. 
Es sind also die Spindeln der Flächen I, II a, II b, III b 
von reellen Kurven des Netzes vollständig frei; vollständig 
Sitzungsb. d. matb -pbys. Kl. Jabrg. 1909, 6. Äbh. 2 
