7. Abhandlung; J. Lüroth 
Schnittes beliebig klein gemacht werden kann. Die Schwer- 
punkte aller Querschnitte mögen auf der Achse liegen. Wir 
wollen die Gleichung (2) auf einen Teil des Stabs anwenden, 
der von zwei Querschnitten begrenzt ist. Dabei reicht es hin, 
wenn wir die einzige Gleichung betrachten, die wir erhalten 
indem wir (5| konstant, und d)j = ö^ gleich Null setzen. So 
entsteht, weil (a a'), U/hC Null sind. 
wo sich die Summe über alle Punkte des betrachteten Stal)- 
teils erstreckt. Für X ist dabei die in der Kichtung der 
|-Ach.se wirkende ela.stische Kraft zu setzen, da dies die einzige 
äußere Kraft ist die an dem Stabteil wirkt. 
Als die begrenzenden Querschnitte wählen wir nun die 
beiden unendlich nahen mit den Abszissen ^ und ^ di. Ist 
I gleich X ?<, und u die Verschiebung, die alle Punkte des 
Querschnitts mit der Abszisse i erlitten haben, so ist, nacli 
den in der Elastizitätstheorie üblichen Annahmen, die an dem 
9 fl 
ersten Querschnitt wirkende elastische Zugkraft — Eq und 
dx 
die am zweiten Querschnitt wirkende Eq 
d{u d u) 
dx 
Hiebei 
bezeichnet q den Flächeninhalt des Querschnitts und E den 
Elastizitätsmodul. Wir machen dabei die erlaubte Annahme 
(vgl. Clebsch, Theorie der Elastizität fester Körjjer, vSeite 356), 
daß die elastische Zugkraft in jedem Punkt des Querschnitts 
die gleiche ist, welche Annahme keinen wesentlichen Fehler 
mit sich bringen wird. Ist ferner p die überall gleiche Dichte, 
also oqdx die Maße des Stabteils, so ergibt die Gleichung (4): 
9D(. d^u 
- + (Z£? ) — qQx{aa ) = 0. 
Hier sind jetzt die Koeffizienten (««") und {na“) zu be- 
rechnen. 
i 
