Zur Theorie der Reihen. 
und die ChristofFelsche Gleichung: 
yl„(a:,/i)=|Po(a:)P(,0)+.|Pj(a:)Pj(^f)d P„(a;)P„(/t) 
^ 1 P„ + 1 (x) P„ (,m) — P„ (a:) P» + 1 (/t) _ 
2 a; — /t ’ 
sonst aber nur noch die im ganzen Intervall geltende Un- 
gleichung: 
|P«(^),^1, 3) 
die aus einer bekannten Rekursionsformel*) sich ergebende 
Relation 
J P„ {x) dx = ^ [P„+ , (a:) — P,, - 1 (a;)]» 4) 
und die speziellen Gleichungen: 
P,{x) = \, 5) 
fi) 
P„(-l) = (-!)". 7) 
§ 1. Bestimmung der Größenordnung der Legendre- 
schen Polynome für große Werte des Index. 
Bekanntlich ist für reelle nicht negative o: 
also folgt: 
a -f- i ^ 
'■= (* - 
2 a 
V 
n j 
< e~“ + 
gS + ßi 
2 n ) 
8 ) 
solange 
ist. 
a 
2n 
>0 
9) 
') Vgl. etwa die Zusammenstellung solcher Rekursionsformeln bei 
F. Neumann, Beiträge zur Theorie der Kugelfunktionen, pag. 60 — 61. 
Die hier benutzte ist dort mit II bezeichnet. 
