10. Abhandlung: Heinrich Burkhardt 
Nach dieser Vorbereitung gehen wir aus von der von 
Laj)lace gefundenen Gleichung 
F„ (x) = + i Vi — cos 7 ')" d (p 
10 ) 
= 9i ^ J*(a; -h iVl — cos 7 >)” d 
und nehmen in ihr die von ihm angegebenen Substitutionen vor: 
x-\- lYl — x^ = a; = ^ (I 4- 
— 1 — ^“- = 2(1 — x^) 2ixYl — x^ 
. w u 
sm- = 0 = —7-^ 
2 Yn' 
11 ) 
X -j- lY 1 — cos(p = |cos^^-|- 1“' sin^^ = s (1 — a^*^). 
Damit <reht sie über in: 
Pn (x) = 9t' fcl - '7“ ^ , 
TT J J ' 2 
0 
tiY'H'^ \ nj 
l 
d u 
V 
Da der reelle Bestandteil einer komplexen Größe, absolut 
genommen, höchstens gleich ihrem absoluten Betrag, da ferner 
1^1 = 1 und im ganzen Integrationsintervall 
n —2 
ist, so folgt daraus weiter: 
