Zur Theorie der Reihen. 
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F„ ix ) , ^ 
41/2 
71 Y n 
J 
n 
a- IV 
d u. 
^Vil•d die dabei auftretende Größe (i^ u- in ihren reellen 
und imaginären Bestandteil zerlegt: 
— a i ß, 
so ergibt sieb: 
a = 2{l—x‘^) u\ ß 2 X -Y ß^ = ^{l~ 
« — = 2 (1 — x^)iv [1 > (1 — x‘')iV\ 
2n \ n J — 
die Bedingung 9) ist also für alle x des Intervalls ( — 1 •• • -j" 1) 
und für alle u des Integrationsintervalls erfüllt. Daher kann 
man die Formel 8) an wenden und schreiben: 
ky2« 
{x ) ; < 
iV2 c 
J 
d ii I g- (' -1-2) »2 
7il/n ' 
(X 
■f 
d. i.i): 
'Pn(x) < 
2]/2 1 
]/ n TT Y 1 — x^ 
12 ) 
Daraus ergibt sich weiter, mit Hilfe einer ebenfalls be- 
kannten Kekursionsformel ^): 
4 V 2 n 1 
K{x)< 
Vtt Vl—X^'^' 
13) 
Wendet man dasselbe Verfahren auf die Differenz 
P„ ^ 2 ix) — P„ {x) 
') Daß in der Formel 12) die zweite und nicht wie bei Laplace 
die vierte Wurzel aus 1 — im Nenner erscheint, liegt an der roheren 
Abschätzung und ist für unseren Zweck gleichgültig. 
2) Gleichung A) an der p. 5%nter 1) zitierten Stelle. 
