Zur Theorie der Reihen. 
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also wegen (12): 
X 
lim r ^1« {x, /i) d fx = l ; 1 ü) 
n = CO j 
und zwar gleichmäßig in jedem Teilintervall, das ganz im 
Innern von ( — 1 • • • -f- 1) liegt. 
II. Seien a, h irgend zwei Punkte des Intervalls ( — 1 • • • 
Wenn x nicht dem Intervall (a ... b) angehört, so ist die 
Funktion (ic — als Funktion von betrachtet, in diesem 
Intervall monoton; man kann sie also bei Anwendung des 
zweiten Mittelwertsatzes vor das Integralzeichen ziehen und 
findet so: es gibt in diesem Intervall mindestens einen Punkt c 
von der Art, daß die Gleichung gilt: 
SA. (-, A-) « A. = *4^ 14, [P.+. W- r--. (/■)]; 
K (x) 
[p„+2(;o-a(/0]: 
2n -\- 3 
Wendet man dann auf die hier auftretenden Funktionen 
von a, b, c die Ungleichung 14), auf die von x die Unglei- 
chung 3) an, so findet man: 
b 
lim J Än{x, fl) d fl = ü, 18) 
und zwar gleichmäßig für alle x von jedem Teilintervall von 
( — 1 ...-)- 1), das mit (a . . .b) keinen Punkt (auch keinen End- 
punkt) gemein hat. 
III. Aus I und II folgt, daß die Grenzgleichung 
X 
lim ^ A,t(x, fl) d fl = ^ 
» = » 6 
gleichmäßig gilt, wenn x auf ein Intervall ( — 1 -|- e . . . 1 — e) 
und b auf ein Intervall ( — 1 . . . x — r) beschränkt wird; wo- 
bei £ irgend eine positive Größe < 2 bedeuten kann. 
