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10. A})hantllung : Heinrich Hurkhardt 
IV. Fällt X mit h zusammen, so kann man nicht so 
schliefäen. Man teile dann das Intervall {a . . . x) durch Ein- 
schaltung eines geeignet gewählten Zwischenpunktes — etwa 
X — — — in zwei Teile. Für den ersten dieser Teile o-ilt die 
n ® 
Gleichung 17), und dabei sind {x — a)~^ und {x — b)~^ höch- 
stens gleich n: es ergibt sich also durch Anwendung der Un- 
gleichungen 12) und 14) 
1 
X 
I J An{x,fl)df.l I < 
a 
w 4" 1 
2T+T 
n 
2 Y 2 
1 
804^2 
— 1)^ 
und das ist für n>2 sicher: 
^1^|^2 1 
.-T 
ft 
Für den zweiten Teil dagegen benutzen wir zunächst 
unter dem Integralzeichen den Mittelwertsatz der Differential- 
rechnung, wodurch wir 
X 
J An{x, a) d fl 
1 
1 n 
n 
= - J {x) Fnix - eil) - F., (x) p;,+, {X - eil)} dh 
(1 
erhalten, und dann den ersten Mittelwertsatz der Integral- 
rechnung, sowie die Ungleichungen 12) und 13); wir finden so: 
X 
J An {x, /<) d fl I 
1 
X 
n 
^11 \-l 1 
2 ‘ n 
, 1/' ^ +1^ . _i 
+ |/ n ) {\-xT 
d. h.: 
1 
71 
(1 — x^y 
