Zur Tlieorie der Reihen. 
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Reides zusaniinen ergibt: 
J yl„ {x, fl) d^i\< . 1 9) 
Man kann also zu iedem ganz im Innern von ( — 1 j- 1) 
gelegenen Teilintervall eine von «, x und n unal)bängige Zahl G 
so bestimmen, daß die Ungleichung 
\^An{x,u)dii <G 20) 
a 
für alle x dieses Teilintervalls, für alle a des Intervalls (— 1 . . . x) 
und für alle w > 2 besteht. 
V. Daraus folgt endlich noch: Für jedes ganz im Innern 
von (— 1 • • • -f" 1) gelegene Teilintervall kann man eine Zahl G 
so be.stimmen, daß die Ungleichung 
//)cZ,u <G 
a 
für alle x dieses Teilintervalls und für alle a, h des Intervalls 
( — \ ... x) besteht. 
Damit sind nun aber alle Vorbedingungen für die An- 
wendung der von Herrn C. Jordan') vorgezeichneten Schluß- 
weise auf die Funktion A„{x) gegeben. 
VI. Zunächst ergibt eine abermalige Anwendung des 
zweiten Mittelwertsatzes, sobald die Funktion f{x) von be- 
schränkter Schwankung ist, auf Grund von 18) die Grenz- 
gleichung: 
b 
lim J fXjii) An {x, jn)din = 0, 21) 
H = =0 — 1 
und zwar gleichmäßig für alle x von jedem Teilintervall, das 
mit ( — 1 . . . Z/) keinen Punkt (auch keinen Endpunkt) ge- 
mein hat. 
') Cours d’analyse 2, p. 217 der 1. Auflage. — Die Unentbehrlich- 
keit eines Resultats wie das hier unter V abgeleitete für derartige 
Schlüsse hat Herr C. Neumann betont, p. 41 der p. 4 unter 2) zitierten 
Schrift. 
