Zur Theorie der Reihen. 
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Herrn Kneser/) noch nicht geschehen zu sein scheint. Man 
kann hier nämlich die in Betracht kommenden endlichen 
Summen auf die zur Christottelschen Formel 2) analoge Ge- 
stalt brinsfen: 
1 2 “ 
(a;, /i) = 1 y; cos r x cos v u 
1 cos (rt -}- 1 ) ac cos n Li — cos n x cos (n -j- 
n: cos X — cos II 
1 ) fl 
30) 
A„ (x, ii) y; sin j' X .sin r ii 
^r=l 
1 sin(n-|-l)a; sin n fi — sin n a: sin (n fi 
71 cosx — cos,« 
Für die erstere «ilt dann: 
31) 
^A„{x,ii)dfi = 1 ; 
32) 
für die letztere hat das zunächst entsprechende Integral keinen 
so einfachen Ausdruck, im Zusammenhang damit, dafs hier die 
Kon.stanten nicht mit zu den Eigenfunktionen gehören. Man 
muh also hier die erste Eigenfunktion sin ,« mit heranziehen 
und von 
J sin fl A„ (x, fl) d fl = sin x 
33) 
au.sgehen. Das bedingt, daß man hier zunäclnst an die zu 
entwickelnde Funktion noch die Forderung .stellen muß, sie 
solle an beiden Enden des Intervalls mindestens von der ersten 
Ordnung Null werden. 
Die Behandlung von Funktionen mit Unstetigkeiten ist 
bei der Reihe, die Sinus- und Cosinusglieder enthält, deswegen 
einfach, weil hier der Anfangspunkt der Zählung der x gleich- 
gültig ist, es also genügt, eine Unstetigkeit im Nullpunkt an- 
zunehmen, wofür die Gleichuncr 
O 
') Math. Ann. 58, p. 95. 
