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10. Abhandlung?: Heinrich Hurkhardt 
JJ„(Ü, //)(?,» = 4 34) 
dienen kann. Dagegen bei den Reihen, die nur Glieder der 
einen oder der andern Art enthalten, führt ein entsprechendes 
Vorgehen zunächst auf die Frage nach der Summe der Reihe 
oder der Reihe: 
35) 
36) 
Diese Fragen können allerdings auf dem von Fourier,^) 
dem von Abel,^) dem von Schlömilch^) oder dem von Herrn 
H. A. Schwarz* *) eingeschlagenen Wege unabhängig von der 
allgemeinen Theorie erledigt werden; auch die strenge Dui-ch- 
führung der ersten Fourier.schen Ableitung^) sollte der heutigen 
Theorie der unendlichen linearer Gleichungen möglich sein; 
aber all das bringt doch eine gewisse Komplikation mit sich, 
so daß in diesem Punkte die Reihen nach Legendreschen Poly- 
nomen gegenüber den hier in Rede stehenden als die einfacheren 
erscheinen. — Analoges gilt für die Sinusreihenentwicklung 
einer Funktion, die der obengenannten Bedingung nicht genügt. 
§ 4. Reihenentwicklungen nach Ultrakugelfunktionen. 
Die ira vorhergehenden entwickelten Hilfsmittel erlauben 
auch, die nach den sogenannten Ultrakugelfunktionen fort- 
schreitenden Reihenentwicklungen direkt zu untersuchen. Am 
bequemsten geht man dabei aus von der von Gegenbauer®) 
gegebenen Integraldarstellung : 
') Theorie de la chaleur, nr. 179, Oeuvres 1, p. 258; vgl. Cesäro- 
Kowalewski p. 305. 
2) In der Abhandlung über die Binomialreihe, oeuvres 1, p. 247. 
3) Z. B. algebraische Analysis, p. 126, 277 (der 5. Auflage). 
*) Ges. Abhandlungen 2, p. 195. 
Theorie de la chaleur, nr. 167, oeuvres 1, p. 253. 
®) Wiener Ber. 100, 1891, p. 755, 757. 
