20 
10. Abbaudluuy; Ileiuricb Buikhardt 
in der, da 
r ( — n) sin(w — 2v — 1).t F (n — 2 r) 
r ( — w -j- 2 j' -f- 1) sin n^t /^(w -}- 1) ’ 
V keiner weiteren Beschränkung unterliegt als der gleich zu 
Anfang eingeführten, daß sein reeller Teil positiv sein soll. 
Auf den ersten Blick könnte es scheinen, als ob man auch 
für andere als ganzzahlige Werte von n (resp. von « -f" ^ 
entsprechende Entwicklungen müßte bekommen können. Man 
erkennt aber bald, daß das nicht möglich sein kann, daß nicht 
alle unsere Folgerungen für andere als die genannten Werte 
Gültigkeit haben können. Es müßte sonst auch für beliebige 
voneinander verschiedene Werte von m und n 
+1 2v-l 
j (1 — x^) - A,n (a:) A„{x)dx ^ 0 
— l 
sein, im Widerspruch mit einem Satze von Herrn E. Schmidt.^) 
In der Tat hat schon Herr E. Vf. Hobson^) darauf hingewiesen, 
daß das Integral 36) zwar sowohl für positive wie für negative 
Werte von x je einen Zweig einer analytischen Funktion dar- 
stellt, daß aber diese Zweige im allgemeinen nicht analytische 
Fortsetzungen voneinander sind. Läßt man nämlich x von der 
positiven Seite her der Null sich nähern und nimmt dabei die 
Basis der w*®" Potenz in 36) zwischen cp — 0 und 9^ = nnt 
TT 
dem Arcus so muß man sie aus Stetigkeitsrücksichten ^) 
TT 7t 
zwischen cp = und cp = tc mit dem Arcus — nehmen, so 
daß man erhält: 
^) V^l. Rieß, Paris C. R. 148, p. 738. 
2) Lond. trans. 187, 1896, p. 196. 
Wollte man diese Rücksichten nicht nehmen, so würden durch 
die partiellen Integrationen, die zu den Formeln 46) und 47) führen, 
noch weitere Glieder vom Integralzeichen frei werden. 
