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13. Abhandlung: Walter Behrmann 
tg 
CO 
2 
Die Verzerrungskurven sind parallele Geraden zum Äquator, 
deren Abstand gefunden wird, indem man für 2co die Werte 
0, 1, 5, 10, 20 etc. einsetzt und cp berechnet (Tabelle III), dann 
aus h = R • sin q? den Abstand bestimmt. (Karte I.) Die von 
den Verzerrungskurven eingeschlossenen Flächen sind in unserem 
Falle Rechtecke, deren Basis der Äquator {2Rji), deren Höhe 
das Doppelte von h == R sin 9? also F = i R^ :i. sin cp ist. 
Es läßt sich somit für jedes 2co die Fläche berechnen, 
innerhalb der es nur auftreten kann (Tabelle 1 1), und das Ver- 
zerrungsdiagramm (Diagramm I) konstruieren. Es ist eine Kurve, 
die sich verhältnismäßig lange Zeit in der Nähe der Abszissen- 
achse hält, dadurch anzeigend, daß die Flächen geringer Ver- 
zerrung ziemlich groß sind; dann steigt sie langsam und stetig, 
um endlich gegen Ende plötzlich emporzuklimmen, wodurch 
sich ergibt, daß die großen Verzerrungen nur in kleinen 
Flächenräumen stattfinden. Die mittlere Höhe des Diagramms 
ergibt eine mittlere Maximalverzerrung von 2fürf = 31°25'. 
Da 
ö = tg ^45 -F 1^, h = cotg ^45 -f- 
ist, so ist die durchschnittliche große und kleine Achse der Indi- 
katrix ~ 1,320, ha = 0,758, demnach die mittlere Längen- 
verzerrung in Prozenten -f- 32,0®/o und — 24,2°/o. 
Die Halbkugel würd bei dieser Projektion auch als Rechteck 
erscheinen, indem nur die geographische Länge halbiert wird. Der 
Wert der mittleren Verzerrung muß, da diese völlig unabhängig 
von der geographischen Länge ist, der gleiche geblieben sein, 
w’enn auch das Verzerrungsdiagramm eine andere Gestalt er- 
hält. Die nunmehr rasch sich erhebende Kurve gibt zu erkennen, 
daß die Projektion, für die Erdkugel zwar relativ günstig, 
jetzt für die Halbkugel, trotz des gleichen numerischen Be- 
trages der mittleren Verzerrung, bei dem kleineren Gebiet 
wesentlich ungünstiger sich gestaltet. 
