Die Untersuchungen über die singulären Stellen der durch 
ein System von Differentialgleichungen erster Ordnung 
dx^ dx^ dXn 
X ^ x: 
definierten Kurvensysteme sind qualitativer Art, sofern sie sich 
mit der Analysis situs solcher Systeme beschäftigen, quanti- 
tativer mit Rücksicht auf die Darstellung der Integrale in der 
Umgebung der singulären Stellen durch konvergente Entwicke- 
lungen. Nach beiden Richtungen sind diese Fragen durch die 
bekannten Aufsätze von Poincare, ,Sur les courbes definies 
par les equations differentielles“ (im Journal de Matheinatiques, 
3® Serie, tome VII und VIII, 4" Serie, tome I und II, 1881 — 86) 
gefordert worden und neuerdings vor allem durch die Arbeiten 
von Bendixson (Acta mathematica, Bd. 24, 1901). 
Bei Poincare tritt dabei schon die Beziehung der Fragen 
der Analysis situs dieser Kurvensysteme zu den Kronecker- 
schen Untersuchungen über die Charakteristik eines Funktionen- 
systems zutage, ohne dafi indes die hiedurch ermöglichte 
Form der Darstellung weiter verfolgt würde. Bendixson 
andererseits hat neuerdings eine Abzählungsformel für den 
Charakter solcher singulärer Stellen gegeben (a. a. 0., S. 39 u. f.), 
welche gleichfalls wieder auf die Kroneckerschen Sätze hin- 
weist, ohne daß diese Beziehung hervorgehoben wäre. Ich 
selbst habe mich in früheren Studien (, Beiträge zur Analysis 
situs“, Berichte der K. Sächs. Ges. d. Wiss. , Leipzig 1885 
und 1886, Mathematische Annalen, Bd. 32 und 37; vergl. auch 
meine Untersuchungen ,Uber die gestaltlichen Verhältnisse der 
durch eine Differentialgleichung erster Ordnung zwischen zwei 
Variabein definierten Kurvensysteiue“, Sitzber. d. K. Bayer. Akad. 
d. W. V. J. 1891 und 1892) zunächst für Gebiete von zwei 
und drei Dimensionen mit Beziehungen der Analysis situs zur 
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