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15. Abhandlung: W. v. Dyck 
Krön eck er sehen Charakteristikentheorie eingehend beschäftigt 
und dabei Relationen zwischen den singulären Stellen eines eine 
Fläche einfach überdeckenden Kurvensystems aufgestellt, welche 
jene von Poincare gegebenen Beziehungen und dieBendixson- 
schen umfassen. 
Legt man für die Darstellung dieser Relationen das obige 
System von Differentialgleichungen zu Grunde, für ein ebenes 
Gebiet zunächst also die Gleichung 
dx^ dx^ 
und zieht dabei systematisch die Kroneckerschen Sätze heran, 
so gewinnen diese Untersuchungen eine sehr übersichtliche 
Form, welche insbesondere den Kern der von Bendixson zur 
Herleitung seines Satzes ange^vendeten Methoden klarer her- 
vortreten läßt. Bei der Verallgemeinerung auf das System 
dx^ dx^ dXn 
x; "" X ^ = XT 
ergibt sich als neu ein Zusammenhang zwischen den singu- 
lären Stellen der im n dimensionalen Raume definierten Kurven- 
systeme und gewissen auf (n — 1) dimensionalen Begrenzungs- 
mannigfaltigkeiten abzuzählenden besonderen Punkten. 
Um die Darstellung übersichtlich zu gestalten, schicke 
ich jene früher von mir aufgestellte Beziehung aus der Ana- 
lysis situs eines Kurvensystems sowie die zu verwendenden 
Abzählungsforineln der Kroneckerschen Charakteristiken- 
theorie voraus, wobei ich mich bei den letzteren auf die 
Summenformeln beschränke. 
§ 1. Analysis situs eines einfach unendlichen Kurven- 
systenis. 
Eine beliebige, ebene oder gekrümmte, einfach oder mehr- 
fach berandete, aus einem oder aus mehreren Teilen bestehende 
Fläche sei einfach von einem Kurvensystem überdeckt, so zwar, 
daß von einem Punkte auf dem Rande im allgemeinen ein 
