über die singulären Stellen eines Systems etc. 
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Kurvenzweig, von einem Punkte im Innern im allgemeinen 
zwei Kurvenzweige auslaufen. Im Innern seien singuläre 
Punkte P‘ vorhanden, von denen n Kurvenzweine ausgehen: 
dabei kann w = 0, 1, 3 ... % sein; die Anzahl dieser Punkte 
sei Weiter bezeichnen wir als Punkte (ihre Anzahl 
sei Punkte, von denen unendlich viele Zweige au.sgehen; 
wir begreifen hier auch solche Punkte mit ein, denen sich 
unendlich viele Kurvenzweige asymptotisch nähern (Wirbel- 
punkte). Ebenso seien auf dem Rande, in der Zahl Punkte P^ 
vorhanden, von denen aus je n (w = 0, 2, 3 . . . n) Zweige in 
das Innere der Fläche laufen. Sei endlich Kp die den Zu- 
sammenhang der Fläche bestimmende Zahl (für welche ich 
wieder die Annalen 32 gegebene, dort mit bezeichnete 
Zahl benütze, deren Beziehung zu den Riemann-Neumannschen 
Zusammenhangszahlen ebendort § 4 erörtert ist), dann besteht 
zwischen jenen singulären Punkten und der Zahl Kp die Be- 
ziehung 
(1) = 2Kp 
(Annalen 32, S. 501). Die Formel gibt also eine Beziehung 
zwischen den , Punktcharakteristiken“ der singulären Punkte 
im Innern und den „Punktcharakteristiken“ der Randpunkte, 
so zwar, daß jeder Punkt im Innern: 
(2) -P- ^ 
K —{n — 2), 
jeder Punkt auf dem Rande 
(3) P'^ mit (n — 1) 
zu zählen ist. 
Ohne Beschränkung der Allgemeinheit können wir an- 
nehmen, daß unser Kurvensystem auf dem Rande keine anderen 
singulären Stellen besitzt als Berührungen einzelner Kurven 
des Systems mit der Randkurve — eventuell lassen sich solche 
durch geeignete Verschiebung der Randkurve hersteilen. Wir 
unterscheiden diese Berührungen als „innere Berührungen“, 
