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15. Abliaiulluiig: W. v. Dyck 
d. h. Punkte Pg und als ^äufsere Berührungen“, d. h. Punkte P^; 
es kommt ihnen der Punktcharakter -\- 1 bzw. — 1 zu, so 
daß wir die Formel (1) in vereinfachter Gestalt 
( 1 “) 2^4 — 2) Pi = -I- 2 Kf 
schreiben können. In dieser Form wollen wir die Gleichung 
benützen als Definitionsgleichung für den Gesamt- 
charakter aller im Innern unseres Gebietes gelegenen 
singulären Punkte, bestimmt aus der Anzahl der 
inneren und äußeren Berührungsstellen unseres Kur- 
vensystems mit dem Rande. 
Beschränken wir uns auf einen einzigen singulären Punkt 
(der etwa durch das Zusammenrücken einer Anzahl einfacher 
singulärer Punkte P^ bzw. 1\ entstanden sein mag, und grenzen 
um ihn (etwa durch eine Kreislinie, falls es sich um ein ebenes 
Gebiet handelt) ein einfach zusammenhängendes, einfach be- 
randetes Elementargebiet, Kp — 1, ab, so ist der Charakter i 
dieses Punktes definiert durch die auf der Begren- 
zungskurve abzuzählende Zahl: 
( 4 ) 2i = pl~pl-^2. 
Poincare bezeichnet diese Zahl i als den „Index “jenes 
Punktes. 
§ 2. Die Kroneckersche Charakteristik K eines Funk- 
tionensystems. 
Es seien . . . F„ eindeutige reelle Funktionen der 
reellen Variabein x^ . . . x», die für endliche Werte der 
Variabeln endliche Werte annehmen und für welche inner- 
halb des zu betrachtenden Gebietes die « 1 aus je n dieser 
Funktionen zu bildenden Funktionaldeterminanten niemals 
gleichzeitig mit den betreffenden Funktionen für ein Wert- 
system der X verschwinden. Wir setzen dabei diese Funk- 
tionen F so normiert voraus, daß das Gebiet P < 0 ganz im 
1) Monatsberichte der Berliner Akademie vom März 1869, Werke 
Band I. 
