über die sing'ulären Stellen eines Systems etc. 
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Endlichen liegt, als von F = 0 umschlossener ,Innenrauni“. 
Dann gilt zunächst die Formel: 
( 5 ) 
F 
n 
^12- 
. . Fu, 
F 
^ 21 
F,, . . 
■ . Fo„ 
] = 0 , 
F„i F„2 . . . F„„ 
wenn die Summe ausgedehnt wird über alle Punkte x.^, 
. . . x„), für welche gleichzeitig die Gleichungen 
F’j 0, = 0, . . . F„ = 0 
bestehen und wenn wir dabei diese Punkte mit -j- 1 bzw. mit 
— 1 in der Summe zählen, je nachdem die obige Funktional- 
determinante positiv oder negativ ist. Wir bedienen uns dabei 
auch in der Folge des Zeichens [] um die Zahl -f- 1 bzw. 
— 1 dem positiven bzw. negativen Zahlenwerte des in der 
eckigen Klammer stehenden Ausdruckes gemäß zu charak- 
terisieren. Er.strecken wir aber diese Summation nur auf den 
Innenraum der Mannigfaltigkeit = 0 , dann gelangen wir 
zu einer charakteristischen Zahl: 
Fn 
F 
^ 12 
. . . F’i« 
(6) 
[ ^21 
F 
^ 22 
• • • F-2n 
], 
F,„ 
i ni 
• • . Fnn 
die 
Summation 
erstreckt 
über 
die 
Punkte: 
Fo< 
0, = 
0, I 

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0 . . ., 
F,. 
Alle (n -1“ 1) Summen, welche wir mit Hilfe der (w -f 1) 
Funktionen unter Auszeichnung jedesmal einer derselben bilden 
können, ergeben stets dieselbe Zahl K, welche Kronecker 
deshalb als Charakteristik des Funktionensystems bezeichnet. 
Das Vorzeichen von K hängt noch von der Reihenfolge der 
Funktionen ab. 
