15. Abhandlung; W. v. Dyck 
Aus Gleichung (5) folgt sofort noch eine zweite Reihe 
von Formeln zur Bestimmung der Zahl K in der Gestalt: 
i 
-^ 2 « ] , 
(7) 
F F 
•^11 -^12 
F F 
-^21 -^22 
F„i F„~2 . . . F„„ 
die Summe erstreckt über alle Punkte: 
Fj = 0, a; = 0, . . . F„ = 0. 
Solange es sich nur um Betrachtungen handelt, bei welchen 
die {n + 1) Funktionen nicht gegeneinander ausgezeichnet sind, 
bietet die Betrachtung der verschiedenen Darstellungsformen 
der Charakteristik kein neues Interesse. Aber diese verschie- 
denen Formen führen sofort zu weiteren Sätzen der Geometrie 
der Lage, wenn es sich um Betrachtungen handelt, bei denen 
die einzelnen Funktionen des Systems eine verschiedene Rolle 
.spielen. So habe ich seinerzeit die verschiedenen Möglich- 
keiten, die „Zusammenhangszahl“ einer Fläche mit Hilfe ver- 
schiedener Summenformeln abzuzählen, betrachtet. So ergeben 
sich auch hier unsere Sätze über die singulären Stellen der 
durch Dhöferentialgleichungen definierten Kurvensysteme eben 
aus jenen verschiedenen Darstellungsformen der Charakteristik. 
3. 
Abzählung im Gebiete von zwei Dimensionen. 
Für das durch eine Differentialgleichung 
( 8 ) 
dx. dx„ 
(in Avelcher Xj und X^ eindeutige Funktionen von und x.^ 
bedeuten mögen) gegebene Kurvensystem werden die singu- 
lären Stellen: 
Xj = 0, Xg == 0, 
wenn wir von höhei'en Singularitäten zunächst absehen, be- 
kanntlich nach dem Vorzeichen der Determinante 
