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15. Abhandlung : VV. v. Dyck 
Für die Abzählung der im Innern eines Gebietes 
enthaltenen Punkte und hat man also zunächst: 
(10) pI + 4 — [ I ] = A"v, 
1 ''^21 '‘'^22 
die Summe ausgedehnt über die Punkte: 
P<0. X, 0, X, = 0. 
Diese Zahl Kx ist demnach (nach Definition (6)) 
die Kroneckersche Charakteristik des Funktionen- 
systems P, Xj, Xj. 
Andererseits sind die Berührungspunkte der Kurven des 
Systems (8) mit der Randkurve F — 0 gegeben durch 
P = 0, X, P, + X^ P, = 0 
und eine einfache Rechnung zeigt, daß der Unterschied der 
.inneren“ und , äußeren“ Berührung einer Integralkurve mit 
P = 0 bestimmt wird durch das Vorzeichen von: 
(11) (X,P,-X,P,) 
1 F F 
I -^2 
] = 2P 
A'f . 
(X, P, + X, P,), (X, P, + X, F.X 
so zwar, daß man hat: 
Pl — Po = ^ [^1 — ^^2 -f’i) X 
(‘ 2 ) I F, F, 
' : (X, F, + X,F,), (X,F,+ X,F,), 
die Summe ausgedehnt über alle Punkte: 
P = 0, Xj P, -h X^ P^ = 0. 
Diese Formel ergibt also nach Definition (7) die 
Zahl Kxf = \{p\ — i^o) fils Kroneckersche Charakte- 
ristik des Funktionensystems: 
F = 0, (X, F, + X, F,) = 0, (X, F, - X, F,) = 0. 
