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15. Abhandlung: W. v. Dyck 
die Funktion (X, — ^ 2 -^ 1 ) beiden anderen aus, so 
ergibt sich, die obige Bedeutung von K^f als: 
= i {Pl — 
Heben wir aber andererseits F = 0 vor den beiden an- 
deren Gleichungen des Systems hervor, so handelt es sich um 
die Schnittpunkte von 
X, F^ — 0 und Xj F 2 — Xg F’j = 0 
im Innern von F — 0. Diese beiden Gleichungen sind aber 
nur verträglich, wenn entweder 
Xj = 0 und X^ = 0 
oder 
= 0 und F^ = 0 
ist; d. h. geometrisch für die singulären Punkte der Diffe- 
rentialgleichung einerseits und für die Doppelpunkte des Kurven- 
systems F — const. andererseits. 
Die Charakteristik 
Xx, F — [ 
{X,F,^-X,F,\ 
{X,F.-X,F,\ 
{X,F,FX,F.^,\ 
{X,F,-X,F,\,^ 
spaltet sich also in zwei Summen, die nach Weglassung je des 
positiven Faktors (Xj -p XI) bzw. {F'l + FX) geschrieben 
werden können: 
Xx, f ^ C 
X,, X.2 
X X 
•^21 -^22 
|]4-L[ 
F F I 
-^11 12 |] 
F F 1 
^21 ^ 22 1 
die erstere Summe ausgedehnt über die Punkte : 
F < 0, X, =0, X 2 = 0, 
die zweite Summe ausgedehnt über die Punkte: 
F<0, jP, =0, F^ = 0. 
Das ist aber nach obigem unmittelbar: 
Xx F = Xx -p Xp w. z. b. w. 
