über die singulären Stellen eines Systems etc. 
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Zeichnen wir endlich von den drei Gleichungen (15) die 
dritte 
X,I\^X,F, = 0 
für die Berechnung der Charakteristik aus, so handelt es sich 
um die Abzählung der Punkte F = 0, X^F^ — X 2 ~ 0 
analog der Formel (12). Dabei entsteht die neue Formel, 
wenn wir dort X^ und X^ mit X 2 und — Xi vertauschen. 
Geht man also von der Differentialgleichung; 
dxi dXi 
d. h. von dem Orthogonalsystem des ursprünglichen Kurven- 
systems aus, so handelt es sich jetzt für die Abzählung längs 
der Kurve jF = 0 um die Berührungspunkte des Orthogonal- 
systems. Der Punktcharakter der singulären Stellen X 2 = 0, 
— Xj = 0 dieses Orthogonalsystems aber, gegeben durch das 
Vorzeichen der Determinante: 
j X 21 X 22 
I - X„ X,2 ’ 
stimmt überein mit demjenigen des ursprünglichen Systems, 
ein Resultat, von dessen Richtigkeit man sich auch geometrisch 
sofort überzeugt. 
Allgemeiner gilt dieser Satz bekanntlich, wenn man die 
Differentialgleichung ersetzt durch die andere: 
dxi _ d Xi 
«11 Xj -j- «12 X 2 021 CI 22 Xi 
Der Punktcharakter der singulären Stellen Xj = 0, X 2 = 0 
bleibt hier erhalten bzw. verwandelt sich in den entgegen- 
gesetzten, je nachdem die Substitutionsdeterminante ’ Ojft j positiv 
oder negativ ist. 
