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15. Abhandlung-: W. v. Dyck 
welche von den Integralkurven unseres Systems senkrecht 
durchsetzt werden. Es ist 
Fx.f 
■ + -P"h) X 
F, 
F., 
0 
(23) 
Xn-lFu 
Xi2 — A F'i2 ... 
-^In ^ F\^ 
-Fi 
X 
1 • • 
X„2 A jF„2 . . . 
-F,, 
eine Formel, die wir abkürzend 
(23*) i L [(X. F, + • . . + F„) • J (A)] 
schreiben wollen, oder mit Berücksichtigung der Grleichungeu 
(22) und nach Unterdrückung des stets positiven Faktors 
{F^ + • • • F'^ in der Form: 
(23>') 
Gemäß dieser Formel zerfallen diese Punkte auf F = 0 
in zwei Klassen, die wir etwa folgendermaßen geometrisch 
unterscheiden können: 
Es sei unser Raum X\, Xi, . . . x„ abgebildet in einen Raum 
li, • • • In durch die Formeln: 
(24) $i = Xi-fiFi i = 
es entspricht dann jedem Punkte (Xi) zunächst eine Gerade im 
Raum der (|,), mit dem Parameter f-i. 
Jedem Nachbarpunkte (x, -|- dxi) entspricht eine Nachbar- 
gerade: 
I, -k I, = Xj — ju Fi -\- d Xi — fid Fi — Fi d ju. 
Liegen nun die Punkte Xi und Xi -j- dxt auf = 0 und 
steilen wir die Bedingung auf, daß die beiden zugehörigen 
Geraden im Raum der |, sich schneiden, so folgt in bekannter 
Weise aus: 
