über die singulären Stellen eines Systems etc. 
Fl dxi + • • • + dxn — 0 und 
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(25) 
F Fi d ii — 0 , 
n 
k 
daß die Determinante {n — 1)*®" Grades in fi 
^ n\ ... -^nn f - F^i 
verschwinden muß. Den reellen Lösungen u dieser Gleicliuno' 
o i O 
entsprechend gibt es also auf jeder Geraden eine gewisse An- 
zahl reeller Punkte, in welchen sie von einer Nachbargeraden 
des Systems geschnitten wird. Nun wählen wir speziell auf 
i ~ ^ die Punkte aus, in welchen die Integralkurven die 
Mannigfaltigkeit F senkrecht durchschneiden, das sind also 
die Punkte 
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jv=0, X, — lFi^0 
oder anders ausgedrückt, die Punkte auf A’ = 0, deren Bild- 
gerade im Raum der durch den Koordinatenanfangspunkt 
h = 0 hindurchgehen. Jede dieser Geraden wird durch die 
der Gleichung 
A {u) == 0 
entsprechenden reellen Punkte in eine Anzahl Stücke zerles-t, 
in deren einem der Koordinatenanfang.spunkt liegt. Der Aus- 
druck in der Summenformel (23'') 
[FA(X)] 
entscheidet also, ob der Koordinatenanfangspunkt in einem 
„positiven“ oder „negativen“ Stück jener Geraden liegt, er 
teilt, wie man sich auch ausdrücken mag, die „Berührungen“, 
welche die durch die Xi gegebenen ebenen Elemente des 
Systems (16) mit der Mannigfaltigkeit Fi eingeheu, in positive 
und negative Berührungen. 
Sitzungsb. d. math.-phys. K). Jahrg. la09, 15. Abh. 
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