über den Weierstraßschen Vorbereitungssatz. 
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tion F ist zwar nicht notwendig, erlaubt aber eine elegantere 
Darstellung der ganzen Rechnung. 
Fassen wir in der Funktion | a;,) die Glieder derselben 
Dimension in x^-, ■ . . Xn zusammen, und ordnen wir diese 
Glieder nach steigender Dimension, so erhalten wir 
F {x I xi) = x^ • 1 Vi, 0, . . . 0 “h ^2 cpo, I, ... 0 “h ’ ' ’ “F 9^0, 0, ... 1 
+ 
+ 'Pä. 0, 0, . . . 0 + + ^ Kn. o,...k 
4 " 
oder kürzer; 
F(x X() = x'-‘ ■ 1 + ^x\i x’^... xl« 95, 
t*'i + *2 + ■ • • + — *) 
Der Koeffizient (pi,i, *„ ist eine gewöhnliche Potenz- 
reihe von X. Die zu den Zeichen 93 hinzugefügten n Indizes 
Ti^, . Jc„ sollen andeuten, daß (pki.k^ k„ Koeffizient von 
x’l^x^ii . . . x^n in F{x\x^ ist. 
Ebenso soll in 
F{x X,) = 1 F'^x’l^x^ . . .x^n 
(kl + /-j 4 ■ • • + ^'n — 
yjki. fcj eine gewöhnliche Potenzreihe von x bedeuten, mit 
welcher der Ausdruck . . . a;*« multipliziert ist. In 
G (x I Xi) = x"' -}- x; K • K'' *2. • • • 
(ti 4 /f2 4 • • • 4 - — ■) 
möge gki.ki zwar noch Faktor des ähnlichen Ausdrucks in 
Xj, X.2, . . . x„ sein, aber nicht mehr eine Potenzreihe, sondern 
nur noch ein Polynom von höchstens dem (»i — 1 ). Grade in x, 
also eine ganze rationale Funktion bedeuten. 
Unter dieser Annahme brauchen wir nur zu zeigen, wie 
die Funktionen und gki.k^, . . .k„ in eindeutiger Weise 
so bestimmt werden können, daß die Beziehung 
( 2 ) F {x I Xi) = G(x \ Xi) F {x ' X,) 
erfüllt wird. 
