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18. Abhandlung: G. Dumas 
Die Beziehung (2) kann nur bestehen, wenn, nach Aus- 
führung der Multiplikation rechts, die Koeffizienten entspre- 
chender Glieder der beiden Seiten identisch sind. 
Somit haben wir: 
*2. • • • *„ — y%. kg, . . . fc„ -f 1 • gki, fcj, . . . fc„ 
WO die Summe über eine endliche Anzahl von Produkten tf)g, 
für welche 
-f- ^*2 + • • • Äj -f- • • • -p h„, 
^1 -p ^2 -f- •••-}- /t'i “I“ Ä:_> -f- k„ 
zu erstrecken ist. Indem man in F(x x,) von den homogenen 
Gliedern niedrigster Dimension in x^, x.^, . . . x,, zu Gliedern 
von immer höherer Dimension übergeht, kann man mittelst 
(3) wegen der Ungleichungen (4) die Koeffizienten und g 
in W und G ermitteln. Die Potenzreihen y> und die ganzen 
rationalen Funktionen g sind eindeutig bestimmt. In der Tat, 
schreiben wir (3) in der Form 
(5) fcj, . . . — X'’' tpkf, fcj. ■ . • k„ + 1 ■ ö'ki. ka. . . . fc„ 
und denken wir uns 99 , yf, g nach steigenden Potenzen von x 
geordnet: 
O 
^ = ^aix\ 
1 = 0 
V’ = x; 
1 = 0 
m - I 
g 
1 = 0 
so hat man: 
j Ci — ai (l — 0, 1, 2. . . . (m — 1)) 
\bi = a,„ + i{l = 0, 1 , 2 , ), 
Dabei ist für das Folgende zu beachten, daß die Koeffi- 
zienten üi von kn zusammengesetzt sind aus den Koeffi- 
