über den Weierstraßschen Vorbereitungssatz. 
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zienten von (fki, k 2 , . . . k„ und den Koeffizienten der Funktionen 
y'klk!,,...k^ und gk“^,k‘ die man schrittweise berechnen und 
somit als bekannt voraussetzen kann. 
Somit ist bewiesen, dab die Zerlegung (2) in eindeutiger 
Weise möglich ist. Daraus folgt aber sofort die Möglichkeit 
und Eindeutigkeit der Zerlegung (1), wo die Koeffizienten f^, 
f. 2 , . . . fm und die Funktion wie man durch eine andere 
Anordnung der Glieder von G und W einsieht, die angegebene 
Bedeutung haben. 
§ 2 . 
Da F{x Xi) in der Umgebung des Punktes x = Q, a;,- = 0 
(i = 1, 2, . . . «) konvergiert, so ist dies auch für die Funktion 
F{x\x^ der Fall. 
Macht man daher nötigenfalls in F{x x,) eine Transfor- 
mation von der Form x = qx\ Xi — QiX'i und dividiert man 
den erhaltenen Ausdruck durch q’'\ so gelangt man zu einer 
Funktion von denselben Struktur wiq F{x\x^, in welcher, in- 
folge eines bekannten Satzes der Funktionentheorie, alle Ko- 
effizienten absolut genommen kleiner oder gleich sind einer 
gewissen positiven Größe a.^) Dies werden wir also auch von 
der Funktion F{x\x^ selbst voraussetzen können. 
Bezeichnen wir mit kj bzw. (i* j, k.;, . . . u. s. w. 
ganze positive Zahlen, die größer sind als der ab.solute Wert 
irgend eines Koeffizienten der Funktionen i/^kj.kj k„ und 
i/k,. kj, . . . fc„ bzw. y>k\,ki,...k‘„ und i^ki.kg, . . . k; u. s. w., so sehen 
wir, da diese Größen durch die Beziehung 
(7) ^k,, kj, . . . fc„ = <* -t" ^ • • ’t'n ^*1. • • . k“, 
definiert werden können, daß solche Zahlen tatsächlich exi- 
stieren. 
(7) geht nämlich aus (3) hervor. Führt man auf der 
rechten Seite von (3) unter dem Summenzeichen eine der Multi- 
Vgl. Brill, „Über das Verhalten einer Funktion von zwei 
Veränderlichen in der Umgebung einer Nullstelle“ (München, 
Ber. 31 (1891), p. 217). 
