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18. Abhandlung: G. Dumas 
plikationen von und g aus, so setzt sich der Koeffizient 
irgend einer Potenz von x im Produkte y’g aus höchstens 
m Ausdrücken zusammen, da g eine ganze rationale Funktion 
von niedrigerem als dem «i*®“ Grade ist. AVird also jeder Ko- 
effizient in ip und in g mittelst der entsprechenden d majoriert, 
so bekommt man als majorierteu Koeffizienten von 
V^kl, kl, • . '9kl,. . 
den Ausdruck: 
In Gleichung (7) bezieht sich die endliche Summe rechts 
auf dieselben Produkte von y> und g wie die Summe rechts 
in der Gleichung (3). 
Schreiben wir nun: 
D {X,, x^, . . . Xn) = 1) (a;,) = U dk^, k.^ 
kl. fcj, . . . = 0, 1, 2. . . . 
(kl + *2 -f- . . . + ^ 1) 
so haben wir, indem wir eine bekannte Bezeichnung einführen, 
die besagt, daß eine Reihe Majorante einer anderen ist: 
+ (1 + k •'C"*“') 
i 1 -f (1 -k X -k 4- • • •) J 
Die Reihe \ x x'^ ' konvergiert aber für o: < 1, 
während 1 4 “k + • * • + eine ganze rationale Funk- 
tion ist. Können wir zeigen, daß die Reihe D {x,) in einer 
gewissen Umgebung des Punktes x^ = x.^ = ■ • • = Xn = ^ kon- 
vergiert, so erhellt sofort daraus, daß die beiden Potenzreihen 
G-{x\x,) und W{x\x,) in der Umgebung des Punktes x = x^ 
— x^ = ■ • • = Xn auch konvergieren.^) 
Setzen wir jetzt von der Reihe D{Xi), die wir kurz mit D 
') G. Dumas, „Sur les fonctions ä caractere algebrique 
dans le voisinage d’un point donne“ (Paris 1904). In dieser Arbeit 
(p. 55) wird eine mit analoge Reihe ^ verwendet, die ich damals nach 
einer Angabe von Herrn J. Franel summiert hatte. Derselbe Weg wird 
hier eingeschlagen. 
