über den Weierstraßscheii Vorbereitnngssatz. 
9 
bezeichnen wollen, für einen Augenblick die Konvergenz voraus, 
so bekommen wir durch Multiplikation von I.) mit sich selbst 
eine neue Reihe: 
= L 4,, ftj,. . . . 
fcl, *2 = 0. 1,2, . . . 
(&j + *2 
in welcher: 
(9) 42, . . . — XI ^''I . *2. • • • fc» *2. • C- 
Die endliche Summe rechts in (9) entsteht aus den beiden 
Faktoren D ganz in derselben Weise, wie die entsprechenden 
Summen in den rechten Seiten von (3) oder (7). Daher hat 
man 
dkl, h — 4„ = nt dky fcj, . . . + « 
und daher auch: 
D = m - 1 - a > ' x'i^ . . . x'^n 
' 12 W * 
kl. *2, . . . 4„ = 0, 1, 2, . . . 
(4l + *2 + • • + 4« ^ ') 
d. h.: 
(10) m I)'^ - 
- D -\- a 
' 1 1 
1 — aJj 1 — x.^ 
wenn 
' Xi <l 
ist. 
(i = 1,2... n) 
D ist Wurzel der Gleichung (10) und zwar ist diese 
Reihe gleich derjenigen Wurzel, welche für x^ = x.^ — • ■ • 
~ x„ — 0 selbst Null wird. 
Demnach hat man: 
D = 
4ma 
VI — Xj 1 — x^ 
woraus folgt, daß D tatsächlich in einer gewissen Umgebung 
des Punktes iCj — = • • • = x,, — 0 konvergiert. Wegen (8) 
konvergieren auch die Potenzreihen Cr und W in der Um- 
gebung des Punktes x = x^ — x^ = ■ ■ ■ — x„ = 0, und somit 
ist der Weierstraßsche Satz bewiesen. 
