Zwei reelle Kurven C, C\ im Raume stehen in einer 
reziproken Beziehung, wenn ihre Punkte P, P, derart ein- 
ander zugeordnet sind, daß die Verbindungslinien PPj von 
unveränderlicher Länge Je sind, und die Tangenten der Kurven 
in P, Pj einen konstanten Winkel y mit PPj bilden. 
Es besteht aber ein wesentlicher Unterschied, je nachdem 
dieser Winkel - beträgt oder nicht. 
Im ersten Falle findet 
keine Relation zwischen den zugehörigen Bogenelementen ds, 
ds^ statt, und wenn der Winkel für die Kurve C gleich 
— ist, gilt wegen der Unveränderlichkeit von PP, da.sselbe 
für Pj. Im zweiten Falle aber muß die Gleichung ds cos — 
c^SjCOS^,, also ds = ds^ bestehen; dann ist aber bei ge- 
gebenem cos 7 die Lage der Linie PP, gegen das charakteri- 
stische Trieder von C, wie sich leicht zeigt, durch eine Dif- 
ferentialgleichung erster Ordnung bestimmt, w^elche nur von 
der Krümmung und Torsion der Kuiwe C und den Konstanten Je 
und y abhängt. Es besitzt daher der Fall y — y: — abge- 
Li 
sehen von seiner Symmetrie — , wenn man von der Unver- 
änderlichkeit von 7 nicht abgehen will, einen größeren Spiel- 
1) Es ist vielleicht nicht unzweckmäßig, „Kurven im Raume' und 
„Raumkurven“ zu unterscheiden. Die meisten der in der Literatur be- 
handelten Fragen handeln allgemein von Kurven im Raume, während 
man die Bezeichnung „Raumkurve“ nur da verwenden sollte, wo die 
betreffende Kurve einen von oo verschiedenen Torsionsradius hat, wie 
dies in der Theorie der algebraischen Kurven längst üblich ist. 
