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19. Abhandlung; A. Voss 
raum für weitere Untersuchungen, und daher soll nur diese 
Beziehung hier verfolgt werden. 
Unter einem Kurvenpaar im Raume verstehen wir daher 
zwei reelle Kurven 6', Cj, welche durch gemeinsame Nor- 
malen von konstanter Länge punktweise aufeinander 
bezogen sind. Dieselben scheinen sich von jedem Punkte 
dieser Normalen aus betrachtet unter dem Winkel der kor- 
respondierenden Tangenten zu schneiden, sie „schneiden sich 
unter diesem Winkel“. 
Es handelt sich hier also um die kinematische Frage 
nach den Beziehungen zwischen den Bahnen irgend zweier 
Punkte einer starren Geraden, welche beständig „senkrecht zu 
sich selbst“ bewegt wird. Indessen scheint es nicht zweck- 
mäßig, die Gesichtspunkte der Bewegungslehre in den Vorder- 
grund zu stellen. Schon die Untersuchung der Bertrandschen 
Kurvenpaare, welche einen ganz speziellen Fall des hier be- 
handelten Gegenstandes bilden, zeigt, daß eine andere, an die 
Beziehungen zur natürlichen Geometrie anknüpfende Behand- 
lung einfacher ausfällt. Eine zweite Betrachtungsweise könnte 
an die Regelflächen anschließen, auf denen die Kurven C, C, 
orthogonale Trajektorien der Erzeugenden bilden. Ich habe auch 
diesen an die Flächentheorie anknüpfenden Weg, der übrigens 
zu manchen für diese letztere interessanten Resultaten führt, 
hier nicht verfolgt, weil mir ein anderer, dessen Grundlagen 
in den § 1, § 12 entwickelt sind, angemessener erschien. 
Da das Beispiel der Bertrandschen Kurven — abge- 
.sehen von den schönen Eigenschaften der Fokalellipsen und 
Hyperbeln — fast das einzige ist, in dem man sich mit den 
getjenseitiofen Beziehungen von Kurven im Raume be- 
o o o o 
schäftigt hat, so dürften die folgenden Untersuchungen viel- 
leicht geeignet sein, das Interesse auf dieses bisher, wie es 
scheint, weniger betretene Gebiet zu lenken. 
1) Auf den zu den Bertrandschen Kurven gehörigen Nornialen- 
Regelflächen bilden diese selbst zwei orthogonale Trajektorien der Er- 
zeugenden, die zugleich Haupttangentenkurven der Flächen sind. 
