über Kurven paare im Raume. 
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es würde sehr uinständlich sein, .sie durch Bildung der dritten 
Dilferentialquotienten von «/j, nach Sj zu berechnen. 
Die Gleichungen I bis V, welche hier noch einmal zu- 
sainmengestellt werden sollen 
VI 
p — 1 — 
k cos o 
, /c cos o, 
= l 'Zt 
q = h 
Je 
S'^ =p'^ rf, ~ q, 
„ sin o. sin ö d 
u ~f- = SJ = 
r ds 
~P 
arctg 
enthalten die vollständige Theorie eines Kurvenpaares 
und sind ganz allgemein gültig. Ist die eine Kurve C', 
etwa eine Gerade, so kann man die Binormale willkürlich fest- 
legen, dabei ist aber zu beachten, dah der Winkel Oj hievon 
abhängig wird. Eine Kurve C kann also nur dann mit einer 
Geraden ein Paar bilden, wenn nach IV ^ 
sin o „ 
O =0, S* — n = 0 
r 
ist, dies sind Beziehungen, denen alle willkürlichen Kurven 
auf einem Kreiszylinder genügen. 
Nach den Gleichungen VI haben und sowie q 
und g'j immer das gleiche Zeichen; es ist zugleich 
mithin auch « +*»■ = '• 
§ 2 . 
Beziehungen zwischen den charakteristischen Triedern eines 
Kurvenpaares. 
Bezeichnet man die Richtungen der Tangenten von C und 6" 
in entsprechenden Punkten P, mit t, und ebenso die der 
Hauptnormalen und Binormalen mit Ji, Ji^\ h, so folgt nach 
§ 1 , 6 ) 
